Авторизация
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
После регистрации вы можете задавать вопросы и отвечать на них, зарабатывая деньги. Ознакомьтесь с правилами, будем рады видеть вас в числе наших авторов!
Вы должны войти или зарегистрироваться, чтобы добавить ответ.
Для доказательства того, что биссектрисы соседних углов параллелограмма перпендикулярны, мы можем использовать свойства параллелограмма и свойства биссектрисы угла.
Пусть ABCD — параллелограмм, где AB || CD и AD || BC.
Пусть P и Q — точки пересечения биссектрис углов A и B, и B и C соответственно.
Мы хотим доказать, что PQ перпендикулярно AB и BC.
Для начала, заметим, что углы APB и BQC равны, так как они являются смежными углами и имеют общую биссектрису.
Также заметим, что углы PAB и QBC равны, так как они являются вертикальными углами.
Теперь рассмотрим треугольники APB и BQC. У них две пары равных углов, а также сторона AB параллельна стороне CD и сторона AD параллельна стороне BC. Поэтому треугольники APB и BQC подобны.
Из подобия треугольников следует, что отношение длин сторон AP и BQ равно отношению длин сторон AB и BC.
Так как углы PAB и QBC равны, то у треугольников APB и BQC также равны углы PBA и QCB.
Из равенства углов и отношения длин сторон следует, что треугольники APB и BQC подобны по теореме об угле-прилежащей стороне.
Так как треугольники APB и BQC подобны, то у них соответствующие стороны пропорциональны. Это означает, что отношение длин сторон AB и BC равно отношению длин сторон AP и BQ.
Так как отношение длин сторон AB и BC равно отношению длин сторон AP и BQ, и стороны AB и BC параллельны сторонам AD и CD соответственно, то отношение длин сторон AB и BC равно отношению длин сторон AP и BQ.
Но отношение длин сторон AB и BC равно 1, так как это параллелограмм.
Следовательно, отношение длин сторон AP и BQ также равно 1.
Это означает, что стороны AP и BQ равны по длине.
Таким образом, треугольники APB и BQC являются равнобедренными.
Из равнобедренности треугольников следует, что биссектрисы углов A и B перпендикулярны к стороне AB, а биссектрисы углов B и C перпендикулярны к стороне BC.
Следовательно, биссектрисы соседних углов параллелограмма перпендикулярны.